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Recuento de Borda: qué es y cuándo usarlo
Qué es el recuento de Borda, cómo se calcula con un ejemplo de cuatro opciones y diez papeletas, cuándo conviene, qué problemas tiene y dónde se usa.
· Cibernatural · 5 min de lectura
Cuando se pide a la gente que ordene varias opciones en vez de marcar una sola, hace falta una regla para convertir esos órdenes en un resultado. El recuento de Borda es la más antigua y la más sencilla de explicar: cada puesto vale puntos. Esta guía lo explica con un ejemplo calculado, dice cuándo conviene y cuándo no, y cómo se usa en GloboPoll.
¿Qué es el recuento de Borda?
El recuento de Borda es un método de votación por ranking: cada posición de la papeleta vale puntos y gana la opción con más puntos sumados.
Con n opciones, la primera posición vale n − 1 puntos, la segunda n − 2, y así hasta la última, que vale 0. Se suman los puntos de todas las papeletas y el orden final es el de esa suma. Lo propuso Jean-Charles de Borda en 1781 ante la Academia de Ciencias de París, aunque Nicolás de Cusa había descrito un sistema casi idéntico en 1433 para elegir emperador.
¿Cómo se calcula el recuento de Borda?
Se asignan puntos a cada posición, se suman los de todas las papeletas y se ordenan las opciones de mayor a menor suma.
Un ejemplo con cuatro opciones (A, B, C y D) y diez papeletas. La primera posición vale 3 puntos, la segunda 2, la tercera 1 y la última 0:
| Papeletas | Orden |
|---|---|
| 4 | A > B > C > D |
| 3 | C > B > D > A |
| 3 | D > B > C > A |
Puntos de cada opción:
- A: 4 × 3 + 3 × 0 + 3 × 0 = 12
- B: 4 × 2 + 3 × 2 + 3 × 2 = 20
- C: 4 × 1 + 3 × 3 + 3 × 1 = 16
- D: 4 × 0 + 3 × 1 + 3 × 3 = 12
Gana B con 20 puntos. Si se hubiera contado solo la primera posición, habría ganado A con cuatro votos de diez: un 40 % que deja al 60 % restante con su opción menos preferida. B no es la primera de nadie, pero es la segunda de todo el mundo, y eso es lo que Borda premia.
¿Cuándo conviene usar el recuento de Borda?
Conviene cuando se busca la opción más aceptable para el conjunto, no la que más entusiasma a una parte: consensos, comités, premios.
Casos típicos: elegir un cartel, un nombre o una fecha entre varias propuestas cuando una mayoría relativa no basta; premios en los que un jurado ordena candidaturas; prioridades de un equipo. En todos ellos una opción «segunda de todos» suele ser mejor resultado que una «primera de pocos».
¿Qué problemas tiene el recuento de Borda?
Es vulnerable al voto estratégico: colocar a la rival principal en último puesto le resta puntos, y añadir opciones parecidas altera el resultado.
El primero se llama burying (enterrar): si sé que A y B son las favoritas y prefiero A, puedo poner B la última aunque sea mi segunda opción real. El propio Borda lo reconoció («mi método está pensado para hombres honrados»). El segundo problema es que el resultado depende de qué opciones se incluyan: añadir dos variantes de A reparte sus puntos y puede hacer ganar a otra. Por eso Borda funciona mejor con listas cerradas y cortas, y cuando quien ordena no conoce el recuento parcial. Tampoco garantiza que gane la opción que vencería a cualquier otra en un duelo directo (la ganadora de Condorcet), como se explica en Voto alternativo y Condorcet.
¿Dónde se usa el recuento de Borda?
Se usa en el Festival de Eurovisión, en el Parlamento de Eslovenia, en Nauru y en muchos premios deportivos y culturales con jurado.
Eurovisión reparte 12, 10, 8, 7… puntos a las diez primeras canciones de cada jurado y cada televoto desde 1975: es un recuento posicional de la familia de Borda. Eslovenia elige por Borda a los dos diputados de las minorías italiana y húngara. Nauru usa una variante (Dowdall) en la que la primera posición vale 1, la segunda 1/2, la tercera 1/3… Los premios con jurado que puntúan 5-3-1 o 6-4-3-2-1 por posición siguen la misma lógica.
¿Cómo se hace una encuesta Borda en GloboPoll?
Se crea una encuesta de tipo ranking, se elige Borda como método de recuento y se decide si hay que ordenar todas las opciones.
El tipo ranking es del plan Pro. Al crearla se elige el método (Borda, voto alternativo o Condorcet) y no se puede cambiar cuando ya hay votos, porque cambiar el recuento con papeletas dentro sería manipular el resultado. Se puede exigir que cada persona ordene todas las opciones o dejar que ordene solo las que quiera: las no ordenadas valen 0 puntos. Los resultados enseñan la puntuación y la posición de cada opción, y las primeras preferencias aparte, para que se vea cuándo Borda y la mayoría simple no coinciden. En móvil se ordena arrastrando o con botones.
Los nueve tipos, con cuándo usar cada uno, están en Nueve tipos de encuesta; el plan Pro, en precios.
Fuentes
- Jean-Charles de Borda, Mémoire sur les élections au scrutin, Histoire de l'Académie royale des sciences, París, 1781.
- Kenneth J. Arrow, Social Choice and Individual Values, Wiley, 1951 (ningún método de ranking cumple a la vez todas las propiedades deseables).
- Borda count, Wikipedia, con los usos en Eslovenia, Nauru y Kiribati.
- Reglas de votación del Festival de Eurovisión, Unión Europea de Radiodifusión.